Powszechnie uważa się, że matematyka to trudna nauka. Potwierdza to wielu nauczycieli, uczniów i rodziców.

Wpływ języka ojczystego i wczesnej edukacji

Wszystko zaczyna się od najbliższego otoczenia, zaraz po urodzeniu dziecka. Dokładność jest bardzo ważna w matematyce. Niestety język polski, nie zawsze nadaje się do nauczania matematyki. Weźmy proste słowo „połowa”. Matematycznie to około 1⁄2. Ale w mowie potocznej – na pewno nie. Często mówi się o większych i mniejszych połowach. Kiedy prosimy o podzielenie czegoś na dwie równe części, mówimy dziecku: „Podziel na dwie równe części”. Od dzieciństwa wiemy, że boki często nie są równe: strona cukierka, która trafia do brata lub siostry, jest zawsze większa, prawda? Tak więc połowa w mowie potocznej to nie jedna dokładnie połowa, ale tylko pewna część. A jeśli kupujesz większą połowę domu, przeczytaj dokładnie umowę kupna, bo jeśli jest w niej 1⁄2 – nie ma większej połowy. W bajkach znaczenie strony jest jeszcze inne, zaczynasz tam iść we wszystkich czterech kierunkach. Ludzie pozwalają sobie na szukanie drugiej połówki. Więc ile jest tych stron i czym one są? Jak nauczyć dziecko? Może w matematyce warto by było całkowicie zrezygnować ze słowa „połowa”?

Kontynuując ideę wpływu mowy potocznej, rozważmy słowo „nie”. Poproś o coś, używając negatywu, na przykład „Czy nie jest zimno?” Zastanów się, jakiej odpowiedzi oczekujesz. Jeśli odpowiesz „nie” – zrozumiemy, że tak, nie jest zimno. A jeśli jest zimno? Poczekamy na odpowiedź „zimno”. Co byś zrozumiał, słysząc „tak”? Prawdopodobnie zapytałbyś ponownie. Ale matematycznie odpowiedź „nie” oznaczałaby zaprzeczenie pytaniu – „nie zimny” – to znaczy „zimny”. Albo zdanie „nigdy tego nie zrobię”. Pomyśl, co to naprawdę oznacza? Och, „Nie zawsze będę”. Czy te „nigdy” i „zawsze” nie są synonimami? Absolutnie nie. Ale jeśli „nie chcę jeść” brzmi „chcę jeść”, to może „nigdy nie zrobię” to „zawsze będę to robić”? Jesteś zdezorientowany, prawda? Jak więc dzieci rozumieją logikę matematyczną, kiedy uczymy mówić w ten sposób od dzieciństwa?

Umiejętność prawidłowego odpowiadania na pytania dziecka tu i teraz jest ważna dla rozwoju umiejętności matematycznych. Często dziecko pyta przed szkołą, jaką znasz największą liczbę. Najlepiej powiedzieć prawdę – nie ma. Po wstępnej uwadze – „Jak to nie jest?” – należy to wyjaśnić w bardzo prosty sposób, proponując wypowiedzenie dowolnej liczby, a następnie mówiąc, ile byśmy otrzymali, dodając do niej jednostkę. Dzieci szybko zdają sobie sprawę, że jednostkę można dodać do dowolnej liczby. A kiedy dodajesz, rośnie; więc największego tak naprawdę nie ma, ponieważ zawsze jest o jedną jednostkę wyższy od niego. To samo dotyczy próby odjęcia wyższego od niższego – bez względu na wiek dziecka w tym czasie, jeśli tylko jest nim zainteresowane, należy natychmiast wyjaśnić, co się wtedy dzieje; jeśli dziecko jest małe, po prostu użyj pojęcia długu, jeśli są wyższe, liczby ujemne można podać za pomocą termometru zewnętrznego. Te problemy pojawiają się na długo przed rozpoczęciem szkoły. Takich przykładów jest wiele, nawet w podeszłym wieku (na przykład jest tam pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej) i nie powinieneś bać się zawsze odpowiedzieć poprawnie, bez umniejszania pytającemu (zbyt mały – nie rozumiem) i bez udzielania mylącej odpowiedzi. jego poziom percepcji.

Znaczenie programów edukacyjnych

Według opinii publicznej matematyka w szkole jest trudna dla większości uczniów. Ale to nie zaczyna się od razu. Pierworodnym jest jakoś łatwo: uczą się liczyć, dodawać, odejmować. Dla maluchów ważne jest, aby wszystko było związane z ich środowiskiem, aby zobaczyć praktyczne zastosowanie. Wraz z pojawieniem się liczb dwucyfrowych i brakiem odcisków palców dla tych, którzy mają trudności ze złapaniem, sytuację ułatwia zamiana liczb na pieniądze (zanim ostatecznie zostaną one zastąpione kartami), które ludzie zwykle liczą szybciej i dokładniej niż liczby bez znaczenia. Pierwszym prawdziwym wyzwaniem w matematyce jest tabliczka mnożenia. Każdy musi to zapamiętać.

Poważne problemy zaczynają się od uczenia się ułamków. Dokładność jest tutaj bardzo ważna. Jeśli chodzi o dzielenie ciasta, wszystko jest nadal jasne dla wszystkich. Ale kiedy dzielimy się kwiatami, drzewami i tak dalej, dokładność często się kończy. Różne strony internetowe są pełne „poprawnych” zadań, a nawet testów oceniających: na przykład dwa z pięciu płatków kwiatów są kolorowe i pojawia się pytanie, która część kwiatu jest zabarwiona. Myślisz 2/5? To jest odpowiedź. Ale kwiat nadal ma łodygę, środkową, która zdobi obraz, ale nie ma mowy o ich obszarze. I od początku wymagana jest dokładna odpowiedź. To tak, jakby płacić dziecku za ułamki, kiedy jest przyzwyczajony do tego, że nie widzi całości, ignorując warunek zadania? W końcu taka odpowiedź byłaby, gdyby trzeba było znaleźć nie część kwiatu, ale część płatków. I nawet jeśli pytanie zostanie zadane poprawnie, nie każdy zwróci uwagę i zachęci dziecko do myślenia, i co będzie częścią całego kwiatu. Lub sugeruje się obliczenie zacienionej części prostokąta, gdy grubość linii dzielących prostokąt na komórki jest prawie połowa (i znowu to słowo) grubości zacienionej komórki. A umieszczona w Internecie, wszyscy się dzielą, chwalą, decydują, nie odwracają głowy.

W końcu na froncie matematycznym piątej klasy w zasadzie nie dzieje się nic nowego, bez powtórek. Dlatego ci uczniowie, którzy nauczyli się wszystkiego poprawnie na lekcjach podstawowych, jeśli nie mają innych, ciekawych zadań (odpowiednich na igrzyska olimpijskie), uczą się lenistwa. Takie sztucznie wspomagane programy bardzo służą niedźwiedziom – przyzwyczajają się do myślenia i pracy. A potem w szóstej klasie to naprawdę staje się zbyt trudne. Jak po pierwszej lekcji wychowania fizycznego po długich wakacjach, wszystko wydaje się boleć.

Na wiedzę matematyczną wpływa również sposób nauczania innych przedmiotów, takich jak podręczniki. Na przykład, dawno temu, kiedy byłem jeszcze w szkole, był tylko jeden wzór na obliczanie ścieżki. Nie było osobnych wzorów do obliczania prędkości i czasu. Ale każdy, kto nauczył się formuły drogi, mógł znaleźć zarówno prędkość, jak i czas z tej samej formuły drogi. Od dwudziestu lat uczniowie uczą się nie jednej, ale trzech różnych formuł: sposobu, szybkości i czasu znajdowania. Zamiast jednego – trzy. Lub naucz się rozwiązywać kilka różnych przypadków równania kwadratowego (wystarczy jeden). Z pewnością nie na próżno skarżą się studenci, że wiele z tych formuł już istnieje. Jak nie narzekać?

Kolejnym problemem jest to, że niektóre formuły spadają z nieba: oto wzór, jest poprawny, policz. Dlaczego to? A może źle? Skąd mam wiedzieć? Jak zapamiętać? Poważną wadą nauczania matematyki w szkole jest brak dowodów. Dzieciom będzie to zbyt trudne. Ale zapamiętanie wzoru jest często trudniejsze niż wymyślenie, jak go zdobyć. Kiedy już zrozumiesz, nie musisz nawet zapamiętywać – zawsze możesz wyjść. Bez dowodów traci się znaczenie matematyki.

Kiedy wszystko jest zmierzone, udowodnione, uzasadnione, od jednej nauczonej rzeczy do drugiej, wszystko staje się logiczne i jasne. Dowody należy zwrócić co najmniej od klasy 7. Dlaczego właśnie od siódmego? A potem, na lekcjach języka i literatury litewskiej, ludzie zaczynają na poważnie uczyć się pisania uzasadnionych esejów, czyli dowodów prawd swojego życia. Wszystko jest bardzo bliskie i powiązane, a jeśli dziecko się uczy w tym samym czasie – korzyści są ogromne. Z natury pisarz mógł udowodnić twierdzenie, szukając argumentów matematycznych, a matematyk napisałby esej i wyobraziłby sobie dowód twierdzenia na kilka różnych sposobów (robiłem to w szkole: kiedy zdałem sobie sprawę, że esej jest dowodem na dany temat, życie stało się znacznie łatwiejsze). Zadania dowodzenia są nie tylko doskonale wyuczone, aby uzasadniać swoje rozumowanie, ale także rozwijają umiejętności krytycznego myślenia.

Fascynująca część matematyki – ciekawe problemy logiczne (tak jak na igrzyskach olimpijskich), różne zagadki – niestety prawie nie są uwzględnione w programach ogólnych. Obecny kierunek matematyki jest bardziej nastawiony na skrupulatne i nudne egzekwowanie reguł, które szybko się nudzą, a wraz z nudą i utratą sensu znika motywacja do nauki.

W rzeczywistości jest to trudne w tej chwili tylko w klasach 11-12. Wolałabym dowolnie dopasować kurs matematyki z klas 5-10 do klas 5-9 i przedłużyć 11-12 na 3 lata, pozostawiając ostatni semestr do powtarzania. Na powtórkę poświęciłbym również cały ostatni miesiąc roku szkolnego w każdej klasie. Powtarzanie w matematyce jest bardzo ważne. Ponieważ jeśli czegoś nie rozumiesz od razu, jeśli mózg nie jest jeszcze w stanie zaakceptować lub przetworzyć informacji, które otrzymujesz (naukowo udowodniono, że mózgi dzieci dojrzewają w różnym czasie, są okresy korzystne i niekorzystne), istnieje duża szansa, że ​​po drugim wysłuchaniu wszystko będzie proste i jasne. Teraz absolwenci nie mają takiej możliwości – wszystkiego muszą się uczyć tu i teraz, nie ma czasu na zbieranie informacji. Uczniowie innych klas tracą tę szansę, jeśli nauczyciele planują uczyć każdego tematu jak najdłużej (do czasu, gdy wszyscy się nauczą) i nie mają wystarczająco dużo czasu na powtarzanie kursu. Dlatego, aby dobrze wypaść na egzaminach, polecałbym studentom przejrzeć kurs 12 klasy, przynajmniej jego podstawy lub po prostu przeczytać podstawowe pojęcia, w kolejnej 11 klasie. Albo latem. To się opłaca. Może się to wydawać trudne, ale misja jest możliwa dla dziecka. Oczywiście zmiana składu programów znacznie ułatwiłaby wszystkim. Mam wielką nadzieję, że twórcy zaktualizowanych programów to zrobią. Dotyczy to zarówno ogólnych programów edukacyjnych. Spłacać. Może się to wydawać trudne, ale misja jest możliwa dla dziecka. Oczywiście zmiana składu programów znacznie ułatwiłaby wszystkim. Mam wielką nadzieję, że twórcy zaktualizowanych programów to zrobią. Dotyczy to zarówno ogólnych programów edukacyjnych. To się opłaca. Może się to wydawać trudne, ale misja jest możliwa dla dziecka. Oczywiście zmiana składu programów znacznie ułatwiłaby wszystkim. Mam wielką nadzieję, że twórcy zaktualizowanych programów to zrobią. Dotyczy to zarówno ogólnych programów edukacyjnych.

Uprzedzenia i oczekiwania wobec dziecka

Teraz o stosunku do ucznia. Czy słyszałeś o samospełniających się proroctwach? Tak, są i działają. A jeśli będziemy ciągle walić dzieciom po głowach, co za trudna matematyka, jakie okropne programy, oni w to uwierzą. Autorytet dorosłych jest ogromny. Szczególnie ważne są oczekiwania nauczyciela wobec uczniów. Prawdopodobnie słyszałeś o badaniu, w którym dzieci, które przeniosły się do nowej szkoły, zostały podzielone na dwie klasy identyczne pod względem wiedzy i środowiska społecznego dzieci. Nauczycielom kazano przeprowadzić eksperyment, a dzieci przydzielano do klas według umiejętności. Po kilku tygodniach nauczyciele, którzy otrzymali klasę „najzdolniejszych” byli bardzo rozczarowani, ponieważ ci sami najzdolniejsi uczniowie byli już bardzo przeciętni. Wiedzieli jednak, że mają najbardziej utalentowane dzieci i zaczęli myśleć o tym, czego nie robią, aby dzieci nie osiągały najwyższych wyników, jakie miały wcześniej. Zmieniali i wypróbowywali różnorodne metody i techniki nauczania, aż znaczna liczba uczniów w końcu zaczęła otrzymywać najwyższe oceny. Na następnych zajęciach osoby pracujące z całkowitym zapóźnieniem nie były przygotowywane do lekcji, ponieważ przygotowanie do pracy z utalentowanymi cały czas „topiło się”. Na początku byli czasami zdziwieni, gdy przekazywali mniej złych wiadomości, ale w końcu zaczęli odpowiadać „prawdziwej” sytuacji. Pod koniec roku szkolnego oceny uczniów spełniły oczekiwania – w jednej klasie byli bardzo silni, aw drugiej słabi. Dopiero okaże się, jak czuli się nauczyciele biorący udział w tym eksperymencie, gdy dowiedzieli się, co zostało zrobione w dwóch klasach o równych umiejętnościach … Ten dość okrutny przykład doskonale pokazuje, jak ważne jest, aby nie lekceważyć dzieci, jak ważne jest, aby wierzyć, kim mogą się stać.

Dzieci są również niedoceniane przez skupianie się na uczniach o przeciętnych umiejętnościach. Mówimy o równych szansach, ale czy są równe, jeśli są dzieci, dla których wtedy wszystko jest za trudne i są takie, dla których jest to zbyt łatwe? Niezależnie od tego, czy jest to zbyt łatwe, czy zbyt trudne, możesz się tylko nauczyć lenistwa i nic nie robić. Czy przez długi czas skupiałbyś się na wykładzie o statkach kosmicznych w języku chińskim? A może po raz piąty słuchasz interpretacji, że dwa plus dwa to cztery? I tak niektóre dzieci czują podczas lekcji. Każdy powinien otrzymywać zadania zgodnie ze swoimi możliwościami, aby mógł uczyć się we własnym tempie. Pracując z każdym, należy nadal kierować się ogólną orientacją w kierunku rozwoju zdolności wyższych (pamiętaj o sile powtarzania). Należy dołożyć starań, aby „podnieść” każdego ucznia na jak najwyższy poziom iw żaden sposób nie zmniejszać wykluczenia bardziej utalentowanych poprzez „obniżanie” go.

W ostatnim czasie jednym z najważniejszych czynników w przewidywaniu osiągnięć uczniów jest wiara w siłę ucznia, Dział Oceny Departamentu Monitorowania i Ewaluacji Narodowej Agencji Edukacji zaktualizował Model Determinantów Osiągnięć i Postępów Ucznia. Czy nie będzie tak po prostu w przypadku matematyki? Może czas zacząć mówić dzieciom, że matematyka to bardzo łatwa i konkretna nauka, której podstawy każdy może nauczyć się? Wciąż pamiętam jedną rozmowę, kiedy po rozwiązaniu zadania przyszło dziecko z prośbą o wyjaśnienie, jak rozwiązać, bo sam nie potrafię go rozwiązać. Ale mówię, wszystko jest tutaj. W żaden sposób nie mógł uwierzyć: „Czy to nie może być takie proste i prawdziwe? W końcu wszyscy mówią, że jest tu bardzo ciężko? ” Kto może zaprzeczyć że znacznik przewidujący przyczynia się częściowo do słabego uczenia się matematyki? Że niektóre dzieci w to wierzą i nawet nie zapisują prostych decyzji, które byłyby słuszne? Może w niższych klasach, w programach nauczania, które są zbyt proste, niezbyt trudne, jak mówią, zbyt niskie, kartel nie docenia osiągnięć uczniów? W końcu, jeśli uważamy, że uczniowie mogą zrobić tylko tyle, spełnią oczekiwania i niczego się nie nauczą.

Na końcu

Czy więc warto bać się matematyki? Absolutnie nie. Nadszedł czas, aby zmienić nastawienie i przywrócić matematykom zasłużony tytuł Królowej Nauk. Należy włożyć dużo pracy, aby zaktualizować ogólne programy nauczania matematyki i zmienić postawy społeczeństwa, zwłaszcza społeczności edukacyjnej. Matematyka to wspaniałe ćwiczenie dla umysłu. Wiedza matematyczna i jej kultywowanie pomogłyby poprawić osiągnięcia także z innych przedmiotów. Najważniejsze to nie lekceważyć swoich dzieci, studentów, wierzyć, że mogą, nie obniżać kartelu oczekiwań zbyt nisko. Aby pomóc Ci poczuć urok i piękno matematyki i poprowadzić dzieci przez ekscytujący świat matematyki nie ze strachem, ale z radością.

Call Now ButtonUmów Się Teraz!